اسم الطالب/——- الحادي عشر الأدبي
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــ
معدل التغير
(أ) إذا كان سعر الافتتاح ( السابق ) لأسهم إحدى الشركات في يوم ما هو ( 45 ) درهم
وسعر الإغلاق ( الحالي ) هو ( 48 ) درهم أوجد :-
1) مقدار التغير
مقدار التغـير = السعـر الحالي ـــ السعـر السابق ( حفظ )
2) معــدّل التغــير ونوعـة ؟
معدّل التغّير = 100 % × ( حفظ )
(ب) جهاز نوكيا سعرة السابق ( 1300) درهم ومقدار التغـير ( -200) درهم أوجـد :-
1) السعـر الحالي
السعـر الحالي = مقدار التغير + السعـر السابق ( حفظ )
2) معدل التغـير =
************************************************** *********************************
( ج ) جهاز نوكيا سعرة السابق ( 1500) درهم ومعـدّل التغـير ( – 73% ) درهم ، أوجـد :-
1) مقدار التغــير
مقدار التغــير = معدل التغير × السعر السابق ( حفظ )
100 %
2) السعر الحالي =
اعتمد على الرسم البياني المجاور
الذي يبين قيمة الصفقات المتداولة
في دولة الإمارات على مدى أسبوع
كامل كما أعلنها المصرف المركزي
في إيجاد ما يلي :
1 ) مقدار التغير ومعدله ونوعه يوم الأحد مقارنة بيوم السبت ؟
2) مقدار التغير ومعدله ونوعه يوم الثلاثاء مقارنة بيوم الأحد ؟
3) مقدار التغير ومعدله ونوعه أخر الأسبوع مقارنة ببدايته ؟
تداول العملات
( أ ) الجدول التالي يعطي العلاقة بين أسعار بعض العملات العربية وبعض العملات الأجنبية :-
العملات الدولار الأمريكي الإسترليني الألماني الفرنسي
الدرهم 3.6850 5.9484 2.0020 0.5989
الريال السعودي 3.7507 6.0743 2.0443 0.6095
الدينار الأردني 0.7095 1.1490 0.387 0.1153
استخدم هذا الجدول للإجابة عن الأسئلة التالية :-
1) اشترى شخص آلة حاسبة بمبلغ ( 300) فرنك فرنسي ، وآلـة تصوير بمبلغ ( 120) جنيه إسترليني
، أحسب كم درهــماَ إماراتياَ يدفع ثمن للآلتـيـن مـعـاَ ؟
ب) جهاز حاسوب سعرة ( 2537) درهم إماراتي ، كم يبلغ سعره بالمارك الألماني ؟
1) ساعة يـد سويسرية تباع في مطار لـندن بسعر( 250) دولار أمريكي وتباع الساعة نفسها في مطار
دبي بسعر ( 1350) درهماَ فمن أين تشتري الساعة ؟ ولماذا ؟ وكم الفرق في السعر .
تطبيقات مالية
( أ ) يتقاضى موظف راتبا أساسيا شهريا مقداره ( 6000 ) درهم ، يضاف إليه 40% بدل سكن ،
10% بدل طبيعة عمل ، 400 درهم بدل مواصلات احسب :-
1. قيمة هذه البدلات بالدرهم.
الحل : قيمة البدل = الراتب الأساسي × نسبة البدل
بدل السكن =
بدل طبيعة العمل =
بدل المواصلات =
مجموع البدلات =
—————————————————————————————-
2. راتب هذا الموظف الإجمالي
الحل : راتب الموظف الإجمالي = الراتب الأساسي + مجموع البدلات
—————————————————————————————-
( ب ) طرحت شركة مساهمة ( 15000 ) سهما ، القيمة الاسمية للسهم الواحد ( 50 ) درهما وفي نهاية السنة وزعت الشركة أرباحا على مساهميها( 35000 ) درهم المطلوب :-
1. نصيب السهم الواحد من الأرباح.
الحل : ( ربح السهم الواحد ) نصيب السهم الواحد من الأرباح = إجمالي الربح ÷ عدد الأسهم
2. مقدار الربح الذي يحصل عليه مساهم يملك 300 سهم.
الحل : مقدار الربح = عدد الأسهم × ربح السهم الواحد
3. النسبة المئوية إلى هذا السهم إذا كان قد اشترى أسهمه بقيمتها الاسمية
الحل : النسبة المئوية = ربح السهم الواحد ÷ القيمة الاسمية × 100%
(جـ ) إذا كانت نسبة العمولة لمندوب مبيعات في إحدى الشركات 4% من صافي المبيعات الشهري ،
إذا بلغت جملة المبيعات في شهر مارس 15000 درهم والمبيعات المرتجعة 1000 درهم المطلوب :
عمولة مندوب المبيعات في شهر مارس.
الحل : صافي المبيعات = جملة المبيعات ـــ المبيعات المرتجعة
الحل : قيمة العمولة = صافي المبيعات × نسبة العـمولة
د)يعمل راشد مندوب مبيعات في شركة إلكترونيات ويحصل على راتب شهري مقداره 6500 درهماً بالإضافة إلى عمولة مقدارها 5% عن صافي مبيعاته التي تتعدى 80000 درهم و المطلوب أوجد راتب راشد في كل منم الأشهر التالية
1) أكتوبر إذا كان صافي مبيعاته 65000 درهم
2) يناير إذا كان صافي مبيعاته 150000 درهم
هـ ) يعمل راشد مندوب مبيعات في شركة إلكترونيات ويحصل على راتب شهري مقداره 6500 درهماً بالإضافة إلى عمولة مقدارها 5% عن صافي مبيعاته التي تتعدى 80000 درهم و المطلوب أوجد راتب راشد في كل منم الأشهر التالية
1) أكتوبر إذا كان صافي مبيعاته 65000 درهم
2) يناير إذا كان صافي مبيعاته 150000 درهم
————————————————————————————————————————————–
( و ) إذا كانت تكلفة شراء قطعة من السجادة (18000) درهما ، يصرف عليها (6 % ) من ثمن الشراء ويريد أن يربح ( 40 % ) من ثمن الشراء احسب :-
1. هامش الربح
الحل : هامش الربح = المصروفات + الربح
2. سعر البيع
الحل : سعر البيع = سعر التكلفة + هامش الربح
3. إذا خفضت سعرها بنسبة(10 % ) من سعر البيع الأصلي احسب سعرها بعد التخفيض .
الحل : مقدار التخفيض = سعر البيع × نسبة التخفيض
السعر بعد التخفيض = سعر البيع ـــ مقدار التخفيض
مبدأ العد
1- ما عدد الطرق لاختيار رئيس ونائب رئيس ومقرر من بين 7 أشخاص ؟
الحل :
2- بكم طريقة يمكن اختيار ثلاث لجان من الطلاب مكونة من 5 طلاب ، 4 طلاب ، 6 طلاب من بين 15 طالباً ، بحيث لا يشترك أي طالب في لجنتين أو أكثر منها ؟
الحل :
3- أوجد عدد الطرق الممكنة لاختيار ثلاثة كتب على الأقل من بين ( 5 ) كتب ؟
الحل:
4- أوجد عدد الطرق الممكنة لاختيار ثلاثة كتب على الأكثر من بين ( 4 ) كتب ؟
الحل:
5- بكم طريقة يمكن اختيار لجنة مكونة من ثلاث مدرسات و أربع طالبات يتم اختيارهم من بين
ثمان مدرسات وست طالبات ؟
الحل :
6- بكم طريقة يمكن أن يجلس 7 ضيوف على 7 مقاعد موضوعة في صف واحد على استقامة واحدة ؟
الحل :
7- كم عدداً ثلاثياً مختلف الأرقام يمكن تكوينه من المجموعة س = } 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 7 {
1) إذا سُمح بتكرار الرقم في العدد
الحل :
2) إذا لم يـُسُمح بتكرار الرقم في العدد
الحل :
( أ ) في تجربة إلقاء ثلاث قطع نقد وتسجيل الوجه الظاهر على كل منهما :-
1 – اكتب الفضاء العيني وما عدد عناصره .
الحل :
2- ما احتمال ظهور صورة على كل منهما .
الحل :
( ب ) في تجربة إلقاء حجري نرد متمايزين وتسجيل عدد النقط الظاهرة على كل منهما . أوجد
1) احتمال ظهور عددين مجموعهما = 9 .
2) احتمال ظهور عددين الفرق بينهما 3 .
( جـ ) صندوق فيه ( 5 ) كرات حمر ، (7) كرات بيض ، سحبت منه كرتان على التوالي . ما احتمال أن تكون
الكرتان لونهما أبيض في الحالتين :-
1) السحب مع الإرجاع
2) السحب دون الإرجاع
مهم 3) السحب مـعـاً ( دفعة واحدة )
(د) إذا كان A1 ، A2 حادثين في فضاء عيني وكان :- مهم
P(A1) = 0.48 , P(A2) = 0.49 , P( A1∩A2)=0.40
احسب كلا من :
1) P(A1C ) = 1- P ( A1)
P(A1C ) =
2) P( A1 A2)= p(A1) + P(A2) – P ( A1 ∩ A2 )
P ( A1 A2 ) =
3) P ( A1 – A2) = P ( A1) – P ( A1∩ A2)
4) P( A1 / A2) =
P ( A1 / A2 ) =
(هـ) أجرت دراسة على نتائج امتحاني مادتي التاريخ الجغرافيا في الفصل الأول فوجد أن ( 0.95)
من الطلاب نجحوا في امتحان مادة التاريخ ، ( 0.92) من الطلاب نجحوا في امتحان مادة الجغرافيا ، (0.90) من الطلاب نجحوا في الامتحانين معاً . اختير طالب بشكل عشوائي من ذلك الفصل ، احسب احتمال أن يكون الطالب المختار :-
1) ناجحاً في إحدى المادتين على الأقل .
الحل : P( A1 A2)= p(A1) + P(A2) – P ( A1 ∩ A2 )
2) ناجحاً في مادة الجغرافيا إذا كان ناجحاً في مادة التاريخ .
P(A2/A1) =
و) يطلق صيادان النار نحو هدف ، فإذا كان احتمال إصابة الأول للهدف ( 0.8 ) و احتمال إصابة
الثاني للهدف ( 0.7 )
1. ما احتمال إصابة الهدف من الصيادين مـعـاً .
2. ما احتمال إصابة الهدف من أحدهما على الأقل .
السؤال الرابع :- أكمل الفراغ لما يلي لتحصل على عبارة صحيحة :-
1) n P 3 = 9× 8 ×7 n = ———————-
2)
3) 0 ! = ————–
= 4) ( )
5) ( )
6) ( )
7) 12 P r = m × 11 × 10 × 9
7-
( ) 8)
9) ( )
10) ( n + 2 ) ! = 720 n = ——–
7- ما عدد الطرق لاختيار رئيس ونائب رئيس ومقرر من بين 7 أشخاص ؟
الحل :
8- بكم طريقة يمكن اختيار ثلاث لجان من الطلاب مكونة من 5 طلاب ، 4 طلاب ، 6 طلاب من بين 15 طالباً ، بحيث لا يشترك أي طالب في لجنتين أو أكثر منها ؟
الحل :
9- أوجد عدد الطرق الممكنة لاختيار ثلاثة كتب على الأقل من بين ( 5 ) كتب ؟
الحل:
10- أوجد عدد الطرق الممكنة لاختيار ثلاثة كتب على الأكثر من بين ( 4 ) كتب ؟
الحل:
11- بكم طريقة يمكن اختيار لجنة مكونة من ثلاث مدرسات و أربع طالبات يتم اختيارهم من بين
ثمان مدرسات وست طالبات ؟
الحل :
12 – بكم طريقة يمكن أن يجلس 7 ضيوف على 7 مقاعد موضوعة في صف واحد على استقامة واحدة ؟
الحل :
7- كم عدداً ثلاثياً مختلف الأرقام يمكن تكوينه من المجموعة س = } 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 7 {
1) إذا سُمح بتكرار الرقم في العدد
الحل :
2) إذا لم يـُسُمح بتكرار الرقم في العدد
الحل :
قيمة الربح السنوي للسند = عدد السندات × القيمة الاسمية × نسبة الربح × الزمن بالسنوات
13) قيمة الربح السنوي الذي يحصل عليه شخص يملك (120) سنداً ، القيمة الاسمية لكل منها
(100) درهماً بنسبة ربح 5 % = ………………………………………….. ………………………………………. درهماً.
14) A1 ، A2 حادثان متتامان ، إذا كان 2 P(A1)= فإن………………………P(A2)=
5
15) إذا كانA1 ، A2 حادثين مستقلين في فضاء عيني وكانP(A1) = 0.5 ، P (A2C )= 0.75 فإن
………………………………………….. ………………………………………….. …………..=.P(A1 ∩ A2)
P( A1 A2)= p(A1) + P(A2) – P ( A1 ∩ A2 )
انتهت الأسئلة
ملخص قوانين الاحتمالات
1. في قطع النقد والأطفال دائما
n ( S ) = 2n ، n = عدد القطع ( عدد الأطفال ) أو عدد الرميات.
—————————————————————————————–
2. في حجر النرد دائما
n ( S ) = 6n ، n = عدد القطع أو عدد الرميات.
—————————————————————————————–
3- عدد عناصر الحدث
عدد عناصر الفضاء العيني P ( A ) =
—————————————————————————————–
4. ) = 0 P ( Ф ، P (S ) = 1
0 ≤ P ( A ) ≤ 1 ، ( لا يجوز أن يكون الاحتمال سالب ) .
5. إذا كان A1 ، A2 حادثين منفصلين فإن ( مهم جدا )
1. P ( A1 ∩ A2 ) = 0
2. A2 ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) – P ( A1 ∩ A2 ) P ( A1
—————————————————————————————–
6. P ( A1 – A2) = P ( A1) – P ( A1∩ A2). ( مهم جدا )
= ل ( البداية ) ـــــ ل ( التقاطع )
—————————————————————————————–
7. إذا كان A1 ، A2 S ، فإن ( مهم جدا )
P( A1 A2)= p(A1) + P(A2) – P ( A1 ∩ A2 )
ملاحظة : إذا كان A1 A2 فإن
P ( A1 ∩ A2 ) = A1 , P ( A1 A2 ) = A2
8 . P( A1 / A2 ) = ( المشروط = التقاطع ) ( مهم جدا )
ما بعد الشرط
9. إذا كان A1 ، A2 حادثين مستقلين فإن ( مهم جدا )
P ( A1 ∩ A2 ) = P ( A1 ) × P ( A2 ) .
—————————————————————————————–
10. إذا كان A1 ، A2 حادثان متتامان فإن
P ( A1 + P ( A2 ) = 1 أو + P ( AC ) = 1 P ( A ) )
—————————————————————————————–
*** ملاحظات مهمة جداً :-
– في الكرات فقط
حرف ( و ) تعني × ، حرف ( أو ) تعني +
إذا كانت السحبة كرتان معاً فما فوق وبدون إرجاع نلجأ إلى التوافيق في إيجاد العدد . ( مهم جدا )
—————————————————————————————–
– كلمة عدم وقوع الحدث تعني المتممة .
—————————————————————————————–
– كلمة معاً ، حرف ( و ) تعني التقاطع . ( مهم جدا )
—————————————————————————————–
– كلمة على الأقل ، حرف ( أو ) تعني الإتحاد . ( مهم جدا )
—————————————————————————————–
– كلمة على الأكثر تعني 1 ـــ التقاطع .
—————————————————————————————–
– كلمة وقوع أحدهما وليست كليهما ، وقوع أحدهما فقط تعني ( الاتحاد ــــ التقاطع ) .
—————————————————————————————–
– كلمة وقوع الأول فقط ، وقوع الأول وعدم وقوع الثاني تعني ( A2 ــــ A1) .
—————————————————————————————–
– كلمة وقوع الثاني فقط ، وقوع الثاني وعدم وقوع الأول تعني ( A1 ــــ A2 ) .
—————————————————————————————–
– كلمة علماً بأن ، إذا عـُلم ، إذا كان ، إذا وجد ، شرط ، / تعني الشرط ( مهم جدا )
—————————————————————————————–