السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..
المقدمة:
التعامل بالكميات الفيزيائية في كل امر من امور حياتنا يوحي المرء باننا نعيش في عالم كل ما به فيزياء.فبمجرد ان يولد الطفل فان اول ما يفعله الطبيب هو تعين الوزن والطول واول ما يذهب الشخص وهو مريض يفحص الطبيب درجه حرارته والضغط وغيره من الاشياء.
العرض:
قسم الكميات الفيزيائية الى نوعين :
1- الكميات العددية
وهذه الكميات يلزم لتعريفها مقدار عددي ( عدد حقيقي ، رقم ) ووحدة فيزيائية . ومن هذه الكميات :
الحجم , الكتلة , الزمن , الشغل والطاقة .
فمثلاً نقول : حجم المخبار = 200 سم3 , كتلة الكرة = 80 غم .
2- الكميات المتجهة
وهي الكميات التى يلزم لتعريفها مقدار عددي (عدد حقيقي موجب) ووحدة فيزيائية واتجاه . ولا يتم تعريفها الا اذا اكتملت هذه العناصر .
ومن الامثلة على الكميات المتجهة : السرعة , القوة , التسارع و الازاحة .
فمثلاً ، إذا قلنا تحركت سيارة بسرعة 60 كم/ ساعة فقط , فهذا لايتم المعنى , لأن تحركها قد يكون شمالاً أو جنوباً أو في أي اتجاه، وفي كل حالة تكون النتيجة مختلفه.
تمثيل المتجهات :
كل كمية فيزيائية متجهة يمكن تمثيلها بمتجه "vector" معين ، والمتجه هو:
" تمثيل رياضي يُعبر عن الكمية الفيزيائية المتجهة مقداراً واتجاهاً وهو عبارة عن خط مستقيم في نهايته سهم ، وطول الخط المستقيم يتناسب مع مقدار الكمية الفيزيائية ، في حين أن اتجاه السهم يدل على اتجاه الكمية الفيزيائية المتجهة".
يمكن تمثيل المتجه هندسياً بواسطة رسم سهم له نقطة بداية وطول ورأس بحيث :
نقطة بداية السهم تعبر عن نقطة التأثير ، وطول السهم يعبر عن مقدار الكمية المتجهة ، ورأس السهم يشير إلى اتجاه المتجه .
ضرب المتجهات :
1 – الضرب القياسي Dot product
يرمز له عادتاً بالرمز ( . ) ونتيجة هذا الضرب عبارة عن كمية قياسية لذلك سمي بالضرب القياسي . وتعطي قيمة الضرب القياسي بالقانون التالي :
حيث A و B عبارة عن متجهان بينهما الزاوية
مثال : قوتان تؤثران على نقطة مادية A = 70 نيوتن و B= 50 نيوتن حيث الزاوية بينهما 30 درجة أوجد حاصل الضرب القياسي لهما :
= 50 x 70 cos 30
= 3031.1
2 – الضرب الاتجاهي Cross Product
يرمز لهذا النوع من الضرب بالرمز ( X ) ونتيجة الضرب عبارة عن متجه جديد له مقدار واتجاه ويكون اتجاهه عمودياً على مستوى المتجهان المضروبان ببعضهما . ولذلك سمي بالضرب الاتجاهي . ويعطى مقدار الضرب الاتجاهي بالقانون التالي :
وأما بالنسبة لتحديد اتجاه المتجه الجديد فيمكن تحديده باستخدام قاعدة اليد اليمنى …. بحيث تشير الاصابع إلى اتجاه الضرب ( من A إلى B )أو ( من B إلى A) ويشير الابهام إلى اتجاه المتجه الجديد الناتج عن الضرب .
مثال : أوجد مقدار واتجاه ناتج الضرب الاتجاهي لما يلي :
1- ( AxB ) و 2 – ( BxA )
علماً أن A= 70 و B=50 والزاوية بينهما 30 درجة وكلاهما واقعان على مستوى الصفحة
أولاً: ( AxB )
= 70 * 50 sin 30
= 1750
لاحظ أن اتجاه الضرب هو من A إلى B وبتطبيق قاعدة اليد اليمنى على الرسم أعلاه يكون اتجاه المتجه الجديد عمودياً على مستوى الصفحة داخلاً فيها .
ثانياً : ( BxA )
= 50 * 70 sin 30
= 1750
لاحظ أن اتجاه الضرب هو من B إلى A وبتطبيق قاعدة اليد اليمنى على الرسم أعلاه يكون اتجاه المتجه الجديد عمودياً على مستوى الصفحة خارجاً منها.
الخاتمة:
وفي الختام ان هناك نوعين من الكميات الفيزيائية والعددية والمتجهة وفالكتلة والزمن والشغل لها مقدار ععدي فيها الكميات الفيزيائية عددية والسرعة والقوة والازاحة هي كميات متجهة فهي من الكميات المتجهة.
م/ن
الله يعطيك الصحة والعافية